球＝R，又
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数的导数等于球的表面积函数．”（本题考查类比的思想方法，本题属于中等题）
0a1a1①或loga362loga322
②
7已知函数fxlogax和gx2loga2xt2a0a1tR的图象在x2处的切线互相平行（1）求t的值（2）设Fxgxfx，当x14时，Fx2恒成立，求a的取值范围（1）解：fx
不等式组①的解集为空集，解不等式组②，得综上所述，满足条件的a的取值范围是142
1a42
28已知函数fx的导数fx3x3axf0bab为实数，1a2
14logaegxlogaex2xt2
（Ⅰ）若fx在区间11上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P21且与曲线fx相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数Fxfx6x1e，试判断函数Fx的极值点个数．
2x
∵函数fx和gx的图象在x2处的切线互相平行，∴f2g2∴
14logaelogae2t2
解（Ⅰ）由已知得，fxx
3
∴t6（2）∵t6，∴Fxgxfx2loga2x4logaxloga
32axb2
由fx0，得x10，x2a．∵x11，1a2，∴当x10时，fx0，fx递增；当x01时，fx0，fx递减．∴fx在区间11上的最大值为f0b，∴b1．又f11
2x42x14x
2x42164x16x14令hxxx
∵hx4
164x2x2x14x2x2
∴当1x2时，hx0，当2x4时，hx0∴hx在12是单调减函数，在24是单调增函数
用心爱心
3333a12a，f11a1a，2222
∴f1f1．由题意得f12，即
专心
34a2，得a．23
f故a
4，b1为所求．3
令0，得a2∵e
2x
（Ⅱ）解：由（1）得fxx32x21，fx3x24x，点P21在曲线fx上．⑴当切点为P21时，切线l的斜率kfxx24，∴l的方程为y14x2，即4xy70．
2⑵当切点P不是切点时，设切点为Qx0y0x02，切线l的斜率kfxxx3x04x0，0
2∴l的方程为yy03x04x0xx0．2又点P21在l上，∴1y03x04x02x0，322∴1r