专题二利用导数研究函数的性质2009224
高考趋势导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大．常利用导数研究函数的性质，主要是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值，这些内容都是近年来高考的重点和难点，大多数试题以解答题的形式出现，通常是整个试卷的压轴题。试题主要先判断或证明函数的单调区间，其次求函数的极值和最值，有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。考点展示1二次函数yfx的图象过原点且它的导函数yfx的图象是如图所示的一条直线，则yfx图象的顶点在第一象限
即ax22x22x0对任意a0都成立设gaax22x22xaR则对任意xR，ga为单调递增函数aR所以对任意a0，ga0恒成立的充分必要条件是g00
2即x2x0，∴2x0
于是x的取值范围是x2x0方法二：由题设知：ax23xa1x2xa1对任意a0都成立即ax22x22x0对任意a0都成立

x22xx22x0于是a2对任意a0都成立，即2x2x2∴2x0于是x的取值范围是x2x0
y4321AC点评：函数在某点处取得极值，则在这点处的导数为0，反过来，函数的导数在某点的值为0，则在函数这点处取得极值。
2．如图，函数fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为0，，，，，42064，则ff0函数fx在x1处的导数f1
3
22
；．45°
，3处的切线的倾斜角为3曲线yx2x4在点1
2
O
B1234561
x
变式1若fx
4设曲线yax在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a
12xbl
x2在1上是减函数，则b的取值范围是b12b0，在x1上恒成立，由题意可知fxxx2
x5设aR，若函数yeax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围a1
即bxx2在x1上恒成立，由于x1，所以b1，变式2已知函数f1x3
xp1
6已知二次函数fxaxbxc的导数为fx，f00，对于任意实数x，有fx≥0，则
2
，f2x23
xp2
（xRp1p2为常数）．则f1xf2x对所有实
f1的最小值为f0
2
．
数x成立的充分必要条件（用p1p2表示）为
7已知函数fxx312xr