Q,R,求梯形ABCD面积的最小值
故曲线yfx上任一点处的切线与直线x0yx所围成的三角形面积为定值,此定值为6;
12x2x22的图像切于点P,2
CYQBP总结提炼1要掌握求函数的极值的一般步骤,利用导数研究函数的单调性,另外要熟记常见函数的导数公式以及和、差、乘积和商的导数公式2曲线上某点处的切线与过某点的切线之间是有区别的3切线的几何意义比较明显,解题时,应多结合图形,图形可以帮助确定解题方向,也可以帮助及时A找出错误。X自我测试1过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为1e2直线y
解:设P的坐标Px0
12x24x02,A0022x0
1Bx022
D
R
2x041S2x0利用基本不等式得,最小值为422x02
O
变式:设函数fxaxb,曲线yfx在点2f2处的切线方程为7x4y120。x(1)求yfx的解析式;(2)证明:曲线yfx上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值。解:(1)方程7x4y120可化为y
1xb是曲线yl
xx0的一条切线,则实数b2
l
21
.
3已知函数fx
xR满足f23,且fx在R上的导数满足fx10,则不等式
__(构造函数gxfxx)
fx2x21的解集为__22
17x3,当x2时,y;24
2
4一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是5米秒.
b12aa1b322又fxa2,于是,解得,故fxxxxb3ab744
用心爱心
5母线长为1的圆锥体积最大时,圆锥的高等于
2
33
2
6半径为r的圆的面积Sr=r周长Cr2r,若将r看作0,+∞上的变量,则r=2r
专心
f1,○1式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看○1的式子:作0,+∞上的变量,请你写出类似于○用语言叙述为:.2,○2式可以○
∴hxmi
h232hxmaxh1h436∴当0a1时,有Fxmi
loga36,当a1时,有Fxmi
loga32∵当x14时,Fx2恒成立,Fxmi
2∴满足条件的a的值满足下列不等式组:
32式可填=4R2故○=4R2,用语言叙述为“球的体积函(R3)(R3)解:Vr