8在区间3，则Mm__32__3上的最大值与最小值分别为M，m，8过点P（2，8）作曲线yx的切线，则切线方程为_
3


（1）由fx的定义可知，fxf1x（对所有实数x）等价于
12xy160或3xy20
f1xf2x（对所有实数x）这又等价于3
xp1
23
xp2
，即
样题剖析
a332例1、设函数fxxxa1x1其中a为实数。32（Ⅰ）已知函数fx在x1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式fxxxa1对任意a0都成立，求实数x的取值范围。
2
3
xp1xp2
3log322对所有实数x均成立
（）
由于xp1xp2xp1xp2p1p2xR的最大值为p1p2，故（）等价于3
p1p2
解1
fxax3xa1，由于函数fx在x1时取得极值，所以f10即a3a10∴a1222方法一：由题设知：ax3xa1xxa1对任意a0都成立
2
2，即p1p2log32，这就是所求的充分必要条件
4．
变式3函数fxax3x1对于x11总有fx0成立，则a
3
用心
爱心
专心
f解：若x0，则不论a取何值，fx0显然成立；当x0即x01时，fxax33x10可化为，a设gx
（２）设Px0y0为曲线上任一点，由y1

3知曲线在点Px0y0处的切线方程为x2
31x2x3
312x31113，则gx，所以gx在区间0上单调递增，在区间1上24xxx22
333yy012xx0，即yx012xx0x0x0x0
令x0，得y
单调递减，因此gxmaxg4，从而a4；
12
66，从而得切线与直线x0的交点坐标为0；x0x0
令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为2x02x0；
当x0即x10时，fxax33x10可化为a
312x3103，gx2xxx4
所以点Px0y0处的切线与直线x0yx所围成的三角形面积为
162x06；2x0
gx在区间10上单调递增，因此gxma
g14，从而a4，综上a4
例2、如图，等腰梯形ABCD三边AB，BC，CD分别与函数yr