三角形的三边，s＝a＋b＋c，且s2＝2ab，试证：s2a2x－1117．给定数a，a≠0且a≠1，设函数y＝其中x∈R且x≠，求证：经过这个函数图aax－1象上任意两个不同点的直线不平行于x轴．18．平面几何中圆的垂径定理弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x2＋y2＝r2r0的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值即为－1．x2y21请在椭圆2＋2＝1ab0中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．abx2y22若把1中的结论类比到双曲线2－2＝1a0，b0中，则直线OM与AB的斜率之积ab是什么？不必证明
f答案
1．归纳2．三角形的中位线平行于第三边3．假设至少有两个钝角4．甲25．fx＝x＋16．17．28．－19．
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－2＝2
－122＋
10．f2
≥2211．a
＋1＝2a
＋1AES△ACD12＝EBS△BCD13．解1类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b2类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝3－md2＝3＋
d，m，
为两个正整数，消去d得m＝3＋1
∵m为有理数，3＋1
为无理数，∴m≠3＋1
∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明当a＋b≤0时，∵a2＋b2≥0，2∴a2＋b2≥a＋b成立．2当a＋b0时，用分析法证明如下：2要证a2＋b2≥a＋b，2
f只需证a2＋b22≥
22，2a＋b
1即证a2＋b2≥a2＋b2＋2ab，即证a2＋b2≥2ab2∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，2∴a2＋b2≥a＋b成立．2综上所述，对任意实数a，b不等式都成立．s216．证明要证s2a，由于s2＝2ab，所以只需证s，即证bsb1因为s＝a＋b＋c，所以只需证2ba＋b＋c，即证ba＋c2由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．17．证明在函数图象上任取两点x1，y1、x2，y2，11其中x1≠，x2≠，且x1≠x2，aax1－1x2－1则y1－y2＝－ax1－1ax2－1ax1－ax2＋x2－x1＝ax1－1ax2－1a－1x1－x2＝≠0，ax1－1ax2－1∴y1≠y2∴经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴．x2y218．解1若M是椭圆2＋2＝1ab0的弦AB的中r