章末检测
一、填空题1．由1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝42，，得到1＋3＋＋2
－1＝
2用的是________推理．2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为________________________．3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为________．4．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．2S甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面l3V积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；Sa2＋b2乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得2a2＋b2＋c2“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、c，b、则其外接球半径r＝”．3这两位同学类比得出的结论正确的是________．这两位同学类比得出的结论正确的是________．2fx5．已知fx＋1＝，f1＝1x∈N，猜想fx的表达式为________．fx＋26．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①a－b2＋b－c2＋c－a2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为________．7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________个．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．118．数列a
满足a1＝，a
＋1＝1－，则a2013＝________2a
9．从1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________．11135710．f
＝1＋＋＋＋
∈N，经计算得f2＝，f42，f8，f163，f32，推23
222测当
≥2时，有____________．11．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第
个图有a
个“树枝”，则a
＋1与a
∈N之间的关系是______．
fAEAC12．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类EBBC比到空间：在三棱锥ABCD中如图所示，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．
二、解答题13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；2如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．215．设a，b为实数，求证：a2＋b2≥a＋b．2116．设a，b，c为一个r