函数的对称性、奇偶性与周期性习题
一．求函数值：
fx21
1函数fx对于任意实数x满足条件
fx，若f15则
ff5____2设定义在R上的函数fx满足fxfx213，若f12，则f99（）
A13
B2
C13
D2
2
13
3已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，则f6___
4已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
xfx11xfx，则ff5的值是（）2
A0
B12
C1
D52
5、已知fx是R上的偶函数，对xR都有fx＋6fx＋f3成立，若f12，则f2011
6、函数fx在R上有定义，且满足fx是偶函数，且f02005，gxfx1是奇
函数，则f2005的值为
7已知函数fx为奇函数，且fx2f2x，当2x0时，fx2x则
f2log23____
82009山东卷理定义在R上的函数fx满足fx
lfogx2
11
xx0fx2
x

0
，则
f（2009）
的值为C
A1
B0
C1
D2
9在数列｛x
｝中，已知x1x21，x
2x
1x
N，则x100
10设fx是R上的奇函数，fx2fx当0x1时，fxx，则f75
（）
A05B05C15D15
二．比较函数值大小：
1已知定义在R上的奇函数fx，满足fx4fx且在区间02上是增函数则
D
Af25f11f80
Bf80f11f25
Cf11f80f25
Df25f80f11
2已知定义为R的函数fx满足fxfx4，且函数fx在区间2上单调递增如
果x12x2，且x1x24，则fx1fx2的值（）
A恒小于0
B恒大于0C．可能为0
D．可正可负
f三．确定函数图象与x轴交点的个数及与x轴交点横坐标和的问题
1设函数fx对任意实数x满足f2xf2x，f7x
f7x且f00判断函数fx图象在区间3030上与x轴至少有___个交点
2定义在R上的函数fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若方程fx0
在闭区间TT上的根的个数记为
，则
可能是
A0
B1
C3
D5
3已知定义在R上的奇函数fx满足fx4fx，且在区间02上是增函数，若方程
fxmm0在区间88上有四个不同的根x1x2x3x4，则xx2x3x4____
4、已知函数yfx对一切实数x满足f2xf4x，且方程fx0有5个实根，
则这5个实根之和为（）
A、5
B、10
C、15
D、18
三、求函数解析式1设fx是定义在R上的函数，xR均有fxfx20，当1x1时，
fx2x1，求当1x3时，fx的解析式_______
2设fx是定义在上以2为周期的周期函数，r