即
2231232512
解得a11516a0316所求最佳平方逼近元为Px3161516x2
3给定数据表
x
2
1
0
1
2
y
01
01
04
09
16
试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据
解yxc0c1xc2x2c3x3
1248
1A1
10
10
10，
5
AT
A


0
010100
0
34

1
1
1
1

1248
100340

0
34
0
130
ATy29427144T
法方程
ATAcATy
的解为c004086，c1039167，c200857，c3000833得到三次多项式
fyx04086039167x00857x2000833x3误差平方和为30000194
第四章、数值积分与数值微分数一考核知识点代数精度；插值型求积公式，牛顿柯特斯公式，复合求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择，龙贝格求积公式，高斯型求积公式。二点、三点高斯——勒让德求积公式。二复习要求1了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。2掌握牛顿柯特斯公式及其性质和余项。3掌握复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。4了解龙贝格Romberg求积算法，知道外推法。5会高斯求积公式了解高斯勒让德求积公式和高斯切比雪夫求积公式。例题1试确定参数ABC及a使数值积分公式
2
fxdxAfBf0Cf2
有尽可能高的代数精度并问代数精度是多少它是否是Gauss公式
解令公式对fx1xx2x3x4都精确成立则有
4ABC0AaCa163Aa2Ca20Aa3Ca3
645Aa4Ca4解得AC109B169a12512
容易验证公式对fxx5仍精确成立，故其代数精度为5，是Gauss公式。
2求积公式1fxdx2f11f12f3具有3次代数精度
0
343234
3用两点高斯勒让德公式求积分
1
I0xdx
解
x05t05x01t11dx05dt
f4分别用抛物线公式和三点高斯公式计算积分1x2cosxdx，并比较它们的精度，1
1
1
Ixdx0505t05dt
0
1
05050577350305
05050577350305
044403702229850667022
准确值为0478267254
解：设fxx2cosx则f1f10540302305f00
由抛物线（辛普森）公式
1x2cosxdx2f14f0f120540302305
1
6
3
0360201537
由三点高斯公式
1x2cosxdx5f38f05f3
1
959
95
而f3f30428821915f00
5
5
故1x2cosxdxr