b

2

0
解得a1，b2
2由1得fx4x9x
236
12
………2分
………7分………9分………11分………12分
f当且仅当4x9，即x3A时，函数fx有最小值12…14分
x
2
18．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，可得
30x20y300
线性约束条件为：
5x10y110x0xN
y0yN
目标函数为z6x8y
3x2y30
，即

xx

2y220xN
y0yN
………4分
………5分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
y
15
11
M
……8分
0
10
22x
考虑z6x8y，将它变形为y3xz，这是斜率为3、随z变化的一族平行直线，z
48
4
8
是直线在y轴上的截距，当z取最大值时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，由图可得，当直8
线经过可行域上的点M时，截距z最大，即z最8
大．
………11分
解方程组
3x2y30x2y22
，得
M
的坐标为
x

y

49
………12分
∴zmax648996百元
………13分
答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600
元。
………14分
19．解：1依题意设抛物线的方程为y22px
………2分
把A点的坐标12代入方程得222p1
2
2
解得p2
………5分
∴抛物线的标准方程y24x
………6分
2直线l的方程为y1kx2，即ykx2x1
………7分
ykx2x1
解联立方程组

y
2

4x
，消去y，得
得kx2x124x，化简得ky24y42k10
………9分
①当k0，由①得y1代入y24x，得x14
f这时直线与抛物线有一个公共点114
k0②当k0，依题意得424k42k10
解得1k0或0k12
综合①②，当1k1时直线与抛物线有公共点2
………11分
………13分………14分
20．解：1当
1时，由2S1a11且S1a1，解得a11
………2分
2由2S
a
1，得4S
a
12……①
∴4S
1a
112
……②
②①得：4S
14S
a
112a
12
化简，得a
1a
a
1a
20
………4分
又由a
0，得a
1a
0
∴a
1a
20，即a
1a
2
………5分
∴数列a
是以1为首项，公差为2的等差数列
………6分
∴a
a1
12，即a
2
1
………8分
3b


1a
a
r