设Px3y3，则
x31y3x11y1x21y200
由（1）及题设得x33x1x21y3y1y22m0
又点P在C上，所以m3，从而P13，FP3
4
2
2
于是
FA
x112y12
x1
12

31
x124


2

x12

同理FB2x22
所以

FA



FB

4

12

x1

x2


3

故2FPFAFB，即FAFPFB成等差数列
设该数列的公差为d，则
1
1
2dFBFA2x1x22
x1x224x1x2②
将m3代入①得k14
所以l的方程为yx7，代入C的方程，并整理得7x214x10
4
4
故
x1

x2

2x1x2

128
，代入②解得
d

32128

所以该数列的公差为3
21或3
21

28
28
2112分

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解：（1）当a0时，fx2xl
1x2x，fxl
1xx1x
设函数gx
f
x
l
1xx1x
，则gx

x1x2

当1x0时，gx0；当x0时，gx0故当x1时，gxg00，且仅当x0时，
gx0，从而fx0，且仅当x0时，fx0
所以fx在1单调递增
又f00，故当1x0时，fx0；当x0时，fx0
（2）（i）若a0，由（1）知，当x0时，fx2xl
1x2x0f0，这与x0是fx的
极大值点矛盾
（ii）若a

0，设函数hx

fx2xax2

l
1
x
2
2xxax2

由于当xmi
11时，2xax20，故hx与fx符号相同a
又h0f00，故x0是fx的极大值点当且仅当x0是hx的极大值点
hx

11x

22
xax22x12ax2xax22

x2a2x24ax6a1x1ax2x22

如果6a10，则当0x6a1，且xmi
11时，hx0，故x0不是hx的极大值点
4a
a
如果6a10，则a2x24ax6a10存在根x10，故当xx10，且xmi
1
1时，a
hx0，所以x0不是hx的极大值点
如果
6a
1
0，则
hx

x
x3x241x26x122
则当
x10时，hx

0
；当
x
01时，hx

0

所以x0是hx的极大值点，从而x0是fx的极大值点
综上，a16
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
【解析】（1）O的直角坐标方程为x2y21．

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当时，l与O交于两点．2
当时，记ta
k，则l的方程为ykx2．l与O交于两点当且仅当21，解得k1
2
1k2
或k1，即或．
42
24
综上，的取值范围是．44
（2）
l
的参数方程为
x

t
cos

t为参数，．
y2tsi

4
4
设
A，B，P对应的参数分别为tA，tB
，tP
，则tP

tA
tB2
，且tA，tB
满足t2
2
2tsi
10．
于是tAtB22r