产方式的效率更高
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第
二种生产方式的工人中，有75的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为855分钟，用第二种生产
方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为735分钟因此第二种生产方式的效率更高
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式
的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致
呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分
布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生
产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分
（2）由茎叶图知m7981802
列联表如下：
超过m
不超过m
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于K2401515552106635，所以有99的把握认为两种生产方式的效率有差异20202020
19（12分）
解：（1）由题设知平面CMD⊥平面ABCD交线为CD因为BC⊥CDBC平面ABCD所以BC⊥平面CMD故

fBC⊥DM
因为M为CD上异于C，D的点且DC为直径，所以DM⊥CM
又BCCMC所以DM⊥平面BMC
而DM平面AMD故平面AMD⊥平面BMC
（2）以D为坐标原点DA的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
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当三棱锥MABC体积最大时，M为CD的中点由题设得D000A200B220C020M011，
AM211AB020DA200
设
xyz是平面MAB的法向量则



AM0AB0
即
2xy2y0

z

0
可取
102
DA是平面MCD的法向量因此
cos
DA
DA5，
DA5
si
DA25，5
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是2
5

5
20（12分）
解：（1）设
Ax1
y1Bx2
y2，则
x124

y123
1
x224

y223
1

f两式相减，并由y1y2k得x1x2
x1x2y1y2k0
4
3
由题设知x1x21y1y2m，于是
2
2
k3①4m
由题设得0m3，故k1
2
2
（2）由题意得F10，r