解：每个球有4种放入法，3个球共有43种放入法，所以4364。
1当杯中球的个数最多为1个3时，相当于四个杯中取3个杯子，每
个当杯杯1子中2恰球有的一个个数球最多，所为以2A个1时，C4相3！当2于4；1四则1个P杯A中1有2416个4杯13子28恰1有1
22个
球则PC4AC233，6另6有4一9个1杯6子恰有1个球C3C1，所以A2C4C3C3C136；
例2从12…9，这九个数中任取三个数，求：1三数之和为10
的概率p1；2三数之积为21的倍数的概率p2。
41解：p1C9321
C31C51C323
p2
C93
14
古典概型基本性质：
1非负性，对于任一个事件A，有PA0
2规范性P1或P0
3有限可加性：对两两互斥事件A1A2…A
有PA1∪A2∪…∪
A
PA1PA2…PA

概率的公理化定义：
要求函数PA满足以下公理：
1非负性，有PA0
2规范性P1
3可列可加性：对两两互斥事件A1A2…A
有PA1∪A2∪…∪
A
PA1PA2…PA

f概率公式：
求逆公式PA1PA
加法公式PA∪BPAPBPAB
PA∪B∪CPAPBPCPABPACPBCPABC
求差公式：PABPAPAB当AB时，有PABPAPB
注意：ABABAABA∪BB条件概率公式：PABPPABBPB0PAB表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率。乘法公式：PABPAPBAPBPAB其中PA0PB0一般有PABCPAPBAPCAB其中PAB0

全概率公式：PAPABiPBi其中B1B2…B
构成的一
i1个分斥。
f贝叶斯公式：PAkB
PBAkPAkPB

PBAkPAk（由果
PBAiPAi
i1
溯因）
例：在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人
中吸烟的占45。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90确患有
肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5确患有肺癌
（1）在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率
（2）在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概
率
解：设A患有肺癌B可疑病人吸烟则由条件得：PB045P（B）055PAB09PAB005
（1）由全概率公式得：
PAPABPBPABPB068
（2）由贝叶斯公式得：
PB
APABPA
BPB
81

PA
PA
136
2在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80的学生知
道指定问题的正确
答案，不知道正确答案的作随机猜
测，求：
1）任意指定的一个学生能正确回答率（5分）
2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率
f解设A正确回答B随机猜测则由条件得：PB02P（B）08PAB15PAB1（1）由全概率公式得：r