，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝21求证：AC⊥平面BB1C1C；2若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1
14如图G9－4，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD1在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE2求证：平面ADE⊥平面ABE
图G9－4
45分钟滚动基础训练卷九1．C解析可以有无数条．2．D解析A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．3．B解析不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．4．A解析若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．4345．解析设正方体的外接球半径为r，D正方体棱长为a，πr＝π，r＝1，3则∴∴332336．D解析若l∥α，则a∥b∥c，，若l与α相交于一点A时，则a，b，c，都相交于点A7．D解析l∥αl∥m，因为l与m也可以异面．反之l∥ml∥α，因为也可以lα
a＝2r＝2，∴a＝
3
f8．C
解析若
m⊥α，
⊥α，
则m∥
，即命题1正确；若
m⊥α，m⊥
，
则
∥α或
α，即命
题2不正确；若
m⊥α，
∥α，
则m⊥
即命题3正确．综上可得，真命题共有2个．
9．②解析对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②10．6＋π解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长，宽，高分别1为3，2，1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋33π×3＝6＋πm．22211．A解析设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为R－h，圆柱的体积为V＝πRR23232223－hh＝－πh＋πRh0hR．令V′＝－3πh＋πR＝0，h＝时V有最大值为πR9312．证明：设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β，且C∈β，D∈β∴CD＝α∩β∵A∈β，B∈β，∴lβ，∴O∈β∴O∈α∩β，即O∈CD∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．证明：1直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝2，∠CAB＝45°∴BC＝2∴BC⊥AC又BB1∩BC＝B，BB1，BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C
12由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB2
1又∵DC∥AB，DC＝AB，2∴DC∥PB1，且DC＝PB1∴DCB1P为平行四边形．r