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获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校
也举办了首届“做文明人,写规范字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写
100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,
将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:(频数指某个数据出现的次数)
组别
成绩x(分)
频数(人数)
频率

50≤x<60
2
004

60≤x<70
10
02

70≤x<80
14
b

80≤x<90
a
032

90≤x<100
8
016
请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有______名学生参加;(2)直接写出表中a______,b______;(3)请补全下面相应的频数分布直方图;(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为______.
五、共2题,每小题12分,满分24分21.设二次函数y1,y2的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d),当ac,b2d,且开口方向相同时,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”;(2)已知关于x的二次函数y1x2
x和二次函数y2
x2x,函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”,求

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f22.已知点A(2,a)在抛物线yx2上(1)求A点的坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
六、(本题满分14分23.如图,已知二次函数L1:yax22axa3(a>0)和二次函数L2:ya(x1)21(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数yax22axa3(a>0)的最小值为______,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是______.(2)当EFMN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明).(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程a(x1)210的解.
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f20172018学年度第一学期三校第一次联考数学试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
A.C.B.B.A.C.A.A.C.B.
二.填空题(共4小题)
11、①③④.
12、b≥4.
13、2.
14、12.
三.解答题(共8小题)
15.解:连接BD,作DE⊥AB于E,
∵ABAD6,∠A60°,∴△ABD是等边三角形,∴AEBEAB3,
∴DE
3,因而△ABD的面积是×ABDE×6×39,
∵∠ADC150°∴∠CDB150°60°90°,则△BCD是直角三角形,又∵四边形的周长为30,∴CDBC30ADAB306618,设CDx,则BC18x,根据勾股定理得到62x2(18x)2
解得x8,∴△BCD的面积是×6×824,r
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