28±78322因为783≈27982，则x12
x128783≈282798255982
如果直接根据求根公式计算第二个根，则因为两个相近的数相减会造成有效数字的减少，误差增大。因此
10
f根据韦达定理x1x21，在求出x1≈55982后这样计算x2：
x211≈＝00178601786×101x155982
这样就保证了求出的根有四位有效数字。12、试给出一种计算积分
I
e1∫x
exdx
0123，
01
近似值的稳定算法。解：当
＝0时，I0e1∫x0exdxe1e11e1。
01
∫edxe
x0
1
1x0bb
e1。
b
对I
运用分部积分法∫udvuva∫vdu得
a1a11
I
e1∫x
exdxe1x
ex
∫x
1exdxe1e0
∫x
1exdx
00100
1
1
e1∫x
1exdx1
I
1
0
由此得到带初值的递推关系式
I01e1I
1
I
1
123
由递推公式I
＝1－
I
－1I
的值作估计，有
解得I
1
11I
，这是逆向的递推公式，对

I
e1∫x
exdx≤e1e1∫x
dx
00
1
1
1
1
另有
I
e1∫x
exdx≥e1∫x
dxe1
0011
1
1
取e的指数为最小值0，将ex取作e0＝1作为常数即可简化公式）。11则e1≤I
≤。
1
1那么，我们可以取其上下限的平均值作为其近似值。即取
11
f11e112
1可以看出，
越大，这个近似值越精确地接近于准确值。
越大，I
的上限和下限就越接近，近似值区间的长度就越短，近似值和精确值就越接近111此时，e
－1I
－1－I
－1－I
－I
＝e
，│e0││e
│，计算是稳

定的。实际上，如果我们要求I9，可以先求出I20，这样求出的I9的误差是比I20的误差小得多的，而I20的误差本身也并不大。实际上，这样求出的I9比直接计算出来的精确得多。I

习题二解答1．用二分法求方程x32x24x70在区间3，4内的根，精确到103，即误1差不超过×103。2分析：精确到103与误差不超过103不同。解：因为f3＝10＜0，f49＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。由
b
a
ba4311

×10322222
110有2＞1000，又为2＝1024＞1000，xx
≤
所以
＝11，即只需要二分11次即可。列表讨论如下：
1234567891011a
33500350036253625362536253625362936313631b
44375037503688365736413633363336333632x
35003750362536883657364136333629363136323632fx
的符号－＋－＋＋＋＋－－＋－
x≈x113632。
12
f指出：33（1）注意精确度的不同表述。精确r