或
x1111xxxxxxx11xxxx2x2x1x21xx
11xxxx
11xxxx11xxxx2xx21x21x22xx1x21
4
8
fx2x4x2
L1
L1cosx242
xx242
xxxL1
1L242
x3xxx2
1L1
1L242
11522
B
2
1111113cotxxxLxLxxx3452
22
B
2
1113xxLxL3452

（B
是贝努利数）指出：①采用等价无穷小代换的方法一般不可行。近似计算中的误差并不是无穷小量，利用无穷小量等价代换，两个量的差别可能恰恰是影响精度的因素。采用等价无穷小代换，可能只会得到精度水平比较低的结论。例如xx2si
2221cosx2≈2xxxx211cosxsi
xxcosxcotxxxsi
xxsi
xxxcosx≈x1si
x≈xxsi
x1cosxsi
x11≈x1cosx≈1si
x0试与上例比较。有时候这种方法可以使用，例如因为cosxδcosxcosδsi
xsi
δ，当δ1时，cosδ≈1si
δ≈0
cosxδcosxcosδsi
xsi
δ≈cosxsi
xδ
9
f在这个计算中，由于x是常数，x的函数值实际上放大了每一项的计算结果，使得相近的数相减的问题不很突出。而利用一阶的泰勒展开fxδ≈fxδf′ξxξxδ，δ当就有fxδ≈fxδf′x，因此
cosxδ≈cosxδsi
x
1时，
和上面的结果一样。但显然，用泰勒展开的方法具有一般性并能得到精度更高的结果，而且不会有方法上出错的可能。②采用洛必达法则也是不可以的。实际上，无论是等价无穷小还是洛必达法则都是极限方法，而因为近似计算中的误差虽然可以近似地看作是微分，但本质上却是一个确定的可能极小的小数而不是无穷小（趋于零的变量），因此近似计算是不能采用极限方法的。③转化的结果要化简，比如化繁分式为简分式，但不能取极限。取极限就违背的了数值计算的本意。所以，11x110≈1101x1x1010是错误的。0④极小的数做除数，实际上是型的不定型，要转化为非不定型。010、用4位三角函数表，怎样算才能保证1cos2o有较高的精度？解：根据1cos2o2si
21o，先查表求出si
1o再计算出要求的结果精度较高。指出：用度数就可以。不必化为弧度。11、利用783≈27982求方程x256x10的两个根，使它们至少具有4位有效数字。解：由方程的求根公式，本方程的根为
56±562456±22821r