化为：a
972，这时也有两组解。

97d0或a97

97d2a1
故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：
49，50，51，…，145，共97项
1，3，5，…，193，共97项
97，97，97，…，97，共97项
1，1，1，…，1共9729409项
故选C
例7．将正奇数集合1，3，5，…由小到大按第
组有2
1个奇数进行分组：
1，
3，5，7，9，11，13，15，17，…
第一组
第二组
第三组
则1991位于第组中。
1991年全国高中数学联赛第3题
解：依题意，前
组中共有奇数
135…2
1
2个
而19912×9961，它是第996个正奇数。
6
f因为312961＜996＜1024322
所以1991应在第31132组中。
故填32
例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则
该数为
。
1989年全国高中联赛试题第4题
解：设该数为x，则其整数部分为x，小数部分为xx，由已知得：xxxx2
其中x＞0，0＜xx＜1，解得：
x15xxx51x
2
2
051x1x1x15
2
2
故应填x152
例
9．等比数列a
的首项a1
1536
，公比q


12
，用
π

表示它的前

项
之积，则π
∈N最大的是
Aπ9
Bπ11
Cπ12
Dπ13
1996年全国高中数学联赛试题
解：等比数列a
的通项公式为
a

15361
12

329
15361
12
前
项和


1536



1



12
2
3

29



1



12
因为

2
11

311
299
1552

0
7
f939281236392451231221082663122429
13

313
2117
278
3239


12

故
最大
12
选C
例10．设xy，且两数列xa1a2a3y和b1xb2b3yb4均为等差数列，
则b4b3a2a1
1988年全国高中联赛试题
解：依题意，有yx4a2a1所以
a2

a1

14
y

x
又yx3b3b2所以
b3
b2

1y3

x
b4b38a2a13
例11．设xyz是实数，3x4y5z成等比数列，且111成等差数列，xyz
则xz的值是zx
1992年全国高中数学联赛试题
解：因为3x4y5z成等比数列，所以有
3x5z4y2即16y215xz1又111成等差数列所以有
xyz
11z即xzyxzzy2xz2
xzyxz
8
f将2代入1得164x2z215xzxz2
x0y0z064xz15x22xzz215x2z234xz
xz34zx15
例12．已知集合Mxxylgxy及N0xy并且MN，那么
x
1x2y

1y2
x3

1y3
x2001

y
1
2001
的值等于


解：由MN知M中应有一元素为0，任由lgxy有意义知xy0，
从而x0，且y0，故只有lgxy0，xy1，Mx10；
若y1，则x1，MN0，1，1与集合中元素互异性相连，
故y≠1，从而x1，x±1；由x1y1含，由x1yr