高二数学寒假作业（人教A版必修五）解三角形的综合应用
时间：40分钟4π1．2016江苏高考在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝。541求AB的长；
π2求cosA－的值。6
4解析1因为cosB＝，0Bπ，所以si
B＝1－cos2B＝5
431－2＝。55
ACABACsi
C由正弦定理知＝，所以AB＝＝si
Bsi
Csi
B
6×35
22＝52。
2在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－B＋C，
π于是cosA＝－cosB＋C＝－cosB＋＝4
ππ－cosBcos＋si
Bsi
，444342322又cosB＝，si
B＝，故cosA＝－×＋×＝－。55525210因为0Aπ，所以si
A＝1－cos2A＝72。因此，10
πππ2372172－6cosA－＝cosAcos＋si
Asi
＝－×＋×＝。66610210220
72－6答案1522202．2016山东高考在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知
fta
Ata
B2ta
A＋ta
B＝＋。cosBcosA1证明：a＋b＝2c；2求cosC的最小值。解析1由题意知2
si
A
si
Bsi
Asi
B＝＋，化简得cosAcosBcosAcosBcosAcosB＋
2si
AcosB＋si
BcosA＝si
A＋si
B，即2si
A＋B＝si
A＋si
B，因为A＋B＋C＝π，所以si
A＋B＝si
π－C＝si
C。从而si
A＋si
B＝2si
C。由正弦定理得a＋b＝2c。2由1知c＝
a＋b
2
，
a2＋b2－c2所以cosC＝＝2ab
3ab11＋－≥，8ba42
a2＋b2－
a＋b22
2ab
＝
当且仅当a＝b时，等号成立。1故cosC的最小值为。21答案1见解析223．2016北京高考在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac。1求∠B的大小；2求2cosA＋cosC的最大值。解析1由余弦定理及题设得
fa2＋c2－b22ac2cosB＝＝＝。2ac2ac2
π又0∠Bπ，所以∠B＝。43π2由1知∠A＋∠C＝，则42cosA＋cosC＝2cosA＋cos
3π4
－A＝2cosA－


π2222cosA＋si
A＝cosA＋si
A＝cosA－。42222
3π因为0∠A，4π所以当∠A＝时，2cosA＋cosC取得最大值1。4π答案14212a－bcosB＝。ccosC
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1求角C的大小；
π2设函数fx＝cos2x＋C，将fx的图象向右平移个单位长度后得到4
π函数gx的图象，求函数gx在区间0，上的值域。3
解析1∵a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对的三边，且∴由正弦定理得2si
A－si
BcosB＝，si
CcosC
2a－bcosB＝，ccosC
即2si
A－si
BcosC＝cosBsi
C，即2si
AcosC＝si
BcosC＋cosBsi
C＝si
B＋C。
f∵A＋B＋C＝π，∴si
B＋C＝si
A≠0，∴2cosC＝1，即cosC＝2。2
π∵C是△ABC的内角，∴C＝。r