4
π2由1可知fx＝cos2x＋，4
gx＝fx－＝cos2x－＋＝
πcos2x－。4

π4

π4
π4
π∵0≤x≤，3ππ5π∴－≤2x－≤，4412
2ππ5π6－2－＝又cos＝cos，41243
∴
π6－2≤cos2x－≤1，44
6－2π∴gx在区间0，上的值域为，1。34
π答案14
2

6－2
4
，1


时间：20分钟12016广东茂名二模如图，已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别π为a，b，c。若B＝，b＝7，c＝2，D为BC的中点。3
f1求cos∠BAC的值；2求AD的值。解析1解法一：由正弦定理得si
C＝si
B＝
cb
233×＝，727
π又∵在△ABC中，bc，∴CB，∴0C，2∴cosC＝1－si
2C＝321－＝，77
∴cos∠BAC＝cosπ－B－C＝－cosB＋C＝－cosBcosC－si
Bsi
C＝si
Bsi
C－cosBcosC＝33127×－×＝。272714
解法二：在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB，
1∴7＝4＋a2－2×2×a×，即a－3a＋1＝0，2解得a＝3a＝－1舍去，
AB2＋AC2－BC24＋7－97∴cos∠BAC＝＝＝。2ABAC2×2×714
2解法一：在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos∠BAC＝4＋7－2×2×7×7＝9。14
f3∴BC＝3，∴BD＝。293在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2ABBDcosB＝4＋－2×2×42113×＝。24∴AD＝13。2
解法二：如图，取AC的中点E，连接DE，
17则DE＝AB＝1，AE＝，22cos∠AED＝－cos∠BAC。7在△ADE中，由余弦定理得AD2＝AE2＋DE2－2AEDEcos∠AED＝＋1－42×
7713×1×－＝。2144
∴AD＝
13。27142132
答案1
2．2016郑州二模在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2si
1求角A的大小；2若a＝3，且b≥a，求2b－c的取值范围。
π3
＋Csi


π3
－C。


f解析1由已知得2si
2A－2si
2C＝
31222cosC－si
C，44
33化简得si
2A＝，∴si
A＝±，42又0Aπ，∴si
A＝3π2π，故A＝或。233
2由＝＝，得b＝2si
B，c＝2si
C，si
Asi
Bsi
Cπ因为b≥a，所以B≥A，所以A＝，3故2b－c＝4si
B－2si
C＝4si
B－2si
πsi
B－。62π3
a
b
c
－B＝3si
B－3cosB＝23


π2ππππ因为b≥a，所以≤B，所以≤B－，33662所以2b－c的取值范围为3，23。π2π答案1或3323，23
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