2018年高二数学寒假作业（人教A版必修5）解三角形的综合应用
时间：40分钟4π1．2016江苏高考在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝。541求AB的长；π2求cosA－的值。6
2．2016山东高考在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2ta
A＋ta
B＝1证明：a＋b＝2c；2求cosC的最小值。ta
Ata
B＋。cosBcosA
3．2016北京高考在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac。1求∠B的大小；2求2cosA＋cosC的最大值。
f4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1求角C的大小；2设函数fx＝cos2x＋C，将fx的图象向右平移π图象，求函数gx在区间0，上的值域。3
2a－b
c
＝
cosB。cosC
π个单位长度后得到函数gx的4
时间：20分钟12016广东茂名二模如图，已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。π若B＝，b＝7，c＝2，D为BC的中点。31求cos∠BAC的值；2求AD的值。
2．2016郑州二模在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2Aππ＝2si
＋Csi
－C。331求角A的大小；2若a＝3，且b≥a，求2b－c的取值范围。
f2018年高二数学寒假作业（人教A版必修5）解三角形的综合应用答案
时间：40分钟4π1．2016江苏高考在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝。541求AB的长；π2求cosA－的值。64解析1因为cosB＝，0Bπ，所以si
B＝1－cos2B＝56×3522431－2＝。55
由正弦定理知＝，所以AB＝si
Bsi
C
AC
AB
ACsi
C＝si
B
＝52。
2在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－B＋C，π于是cosA＝－cosB＋C＝－cosB＋＝4－cosBcosππ＋si
Bsi
，44
4342322又cosB＝，si
B＝，故cosA＝－×＋×＝－。55525210因为0Aπ，所以si
A＝1－cos2A＝72。因此，10
πππ2372172－6cosA－＝cosAcos＋si
Asi
＝－×＋×＝。66610210220答案152272－620
2．2016山东高考在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2ta
A＋ta
B＝ta
Ata
B＋。cosBcosA1证明：a＋b＝2c；2求cosC的最小值。
fsi
Asi
Bsi
Asi
B＋＝解析1由题意知2＋，化简得2si
AcosB＋si
BcosAcosAcosBcosAcosBcosAcosB＝si
A＋si
B，即2si
A＋B＝si
A＋si
B，因为A＋B＋C＝π，所以si
A＋B＝si
π－C＝si
C。从而si
A＋si
B＝2si
C。由正弦定理得a＋b＝2c。2由1知c＝
a＋b
2
2
，
所以cosC＝
a＋b－c＝2ab
2
2
a2＋b2－
a＋b22
r