参数方程
1．直线、圆、椭圆的参数方程
1过点
Mx0，y0，倾斜角为
α
的直线
l
的参数方程为x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsi
α
t为参数．
2圆心在点
M0x0，y0，半径为
r
的圆的参数方程为x＝x0＋rcosθ，y＝y0＋rsi
θ
θ为参数．
3椭圆ax22＋by22＝1a＞b＞0的参数方程为yx＝＝bascio
s
φ，φ
φ为参数．
4双曲线ax22－by22＝1a0，b0的参数方程为xy＝＝abctao
1s
θ，θ
θ为参数．
5抛物线
y2

2px
的参数方程可表示为
x

2pt2t为参数
y2pt
基础练习
x＝2＋22t，
1．在平面直角坐标系中，若曲线C的参数方程为
y＝1＋
22t
t为参数，则其普通方程为
____________．
2．椭圆
C
的参数方程为x＝5cosφ，y＝3si
φ
φ为参数，过左焦点F1的直线l与C相交于A，B两点，
则ABmi
＝________
3．曲线
C
的参数方程为x＝si
y＝cos
θ，2θ＋1
θ为参数，则曲线C的普通方程为____________．
x＝1＋12t，
4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
y＝
32t
t为参数，椭圆C的方程
为x2＋y42＝1，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，则线段AB的长为_______________
1
f考点一参数方程与普通方程的互化
基础送分型考点自主练透
考什么怎么考
参数方程与普通方程的互化是每年高考的热点内容，常与极坐标、直线与圆锥曲线的位置关系综合考查，属于基础题
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t，1
y＝1tt2－1
t为参数；2xy＝＝2－＋1＋si
c2oθs，2θ
θ为参数．（3）x＝co1sθ，y＝ta
θ
2．求直线xy＝＝2－＋1－t，t
t
为参数与曲线xy＝＝33csio
s
α，α
α为参数的交点个数．
考点二参数方程的应用
重点保分型考点师生共研
角度一：t的几何意义例．2018湖南五市十校联考在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为
x＝3＋tcosα，
y＝tsi
α
t为参数，直线l与曲线C：x＝co1sθ，y＝ta
θ
θ为参数相交于不同的两点A，B
1若α＝π3，求线段AB的中点的直角坐标；2若直线l的斜率为2，且过已知点P30，求PAPB的值．
1．方法要熟
2
f1对于形如x＝x0＋at，y＝y0＋bt
利用t的几何意义解题．
t为参数的参数方程，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能
2直线参数方程的应用：直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦
长或距离问题．它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判断是否
是标准形式再考虑参数的几何意义．
1．已知
P
为半圆
C：xy＝＝csio
s
θ，θ
θ为参数，0≤θ≤π上的r