20192020学年八年级数学下册1713勾股定理导学案新版新人教版
一、学习目标1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、预习内容1．阅读课本第2627页2勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
那么：c2
（或c
）
变形：a2
（或a
）b2
（或b
）
3．对应练习：
1、①在Rt△ABC，∠C90°，a3，b4，则c
。
②在Rt△ABC，∠C90°，a5，c13，则b
。
2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC
。
三、预习检测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为
。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为
，面积为
。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。
4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）
A．16B．32C．8πD．64
f探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）
已知：如图，在RtABC中和RtABC中，CC900，ABABACAC求证：RtABC≌RtABC
A
C
B
【探究二】：如何在数轴上画出表示13的点？
点拨：①：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为，所以只需画出长为
可．
的线段即
②长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢
设c＝13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则
13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为13的线段是直角边为
、
的直角三角形的斜边．
请在数轴上完成作图
f二、合作、交流、1．例1：已知：如图，△ABC中，AB4，∠C45°，∠B60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？
A
B
C
2．例2：已知：如图，∠B∠D90°，∠A60°，AB4，CD2求：四边形ABCD的面积【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？
3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢欣赏下图，你会得到什么启示
每小组口头或利用投影仪展示一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或
提出有价值的疑问，给r