西安交通大学考试题
成绩
课系
程别
复变函数（A）考试日期月5日
2007年7专业班号姓期中名期末
学
号
一填空（每题3分，共30分）1．
3i＝
cosz1的z5
2．z0＝0是函数fz
（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3fzx33x2yi3xy2y3i则fz＝4
Res1zsi
z0
5函数wsi
z在z处的转动角为
4

6幂级数cosi
z
的收敛半径为R____________
0

7

1
0
zsi
zdz
8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则
fC

ezdzz2
1
9．函数fz
z在复平面上的所有有限奇点处留数的和z1
4
为___________10．

z
32
dzz1z24
2
f二．判断题（每题3分，共30分）1．fzzz
在z0解析。【】】
2．fz在z0点可微，则fz在z0解析。【3．fzez是周期函数。【】
4．每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【

】
5．设级数c
收敛，而c
发散，则c
z
的收敛半径为1。
0
0
0
【6．
】
1ta
能在圆环域0zR0R展开成洛朗级数。【z
】
7．
为大于1的正整数8．如果函数【】
L
z
L
z成立。【
】
fz在z0解析，那末映射fz在z0具有保角性。
9．如果u是D内的调和函数则
1dzzz1
2
f
uuixy
是D内的解析函数。
【
】10．
3z2
3z2

1z2dz2i12i。【z1z1z2
】
三．（8分）vepxsi
y为调和函数，求p的值，并求出解析函数
fzuiv。
四．（8分）求fz
z在圆环域1z2和1z2内的z1z2
f洛朗展开式。五．（8分）计算积分六．（8分）设fz
C

2cosxdx。x4x5
2
3271dz
，其中C为圆周z3的正向，求
f1i。
七．（8分）求将带形区域z0Imza映射成单位圆的共形映射。
复变函数与积分变换A的参考答案与评分标准200775一填空各3分1e2kil
3；2三级极点；3
2276s；823
3z2
；40；5
0
；6
1e
；
s1
0；
9
0；10
11122。2j2j2
二判断1错；2错；3正确；4错；5正确；6错；7错；8错；9正确；10错。三8分解1在1z2
fzz
111z11z
11z
r