南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷
试卷编号：课程编号：适用班级：学院：工科类课程名称：姓名：专业：复变函数与积分变换学号：教77A卷闭卷
考试形式：班级：
考试日期：
题号题分得分
一15
二15
三70
四
五
六
七
八
九
十
总分累分100人签
名
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题每空3分，共15分
得分评阅人
1．设z1i100，则Imz＝
。
2方程l
zi的解为
3
。
3．设C为正向圆周z1，则czdz＝4．幂级数
2
z
1的收敛半径为
2
1

1z
。
。
f32zz2的奇点类型是5z为函数z2
。
f二．选择题每题3分，共15分
得分评阅人
1．复数z16
8的辐角为i2121
（
）
Aarcta
1
2
B．arcta
1
2
C．πarcta
1
2
D．πarcta
1
2
2设zcosi，则
（
）
A．Imz0
B．Rezπ
C．z0
D．argzπ
3．设函数fz0ed，则f（z）等于
z
（
）
A．zezez1
B．zezez1
C．zezez1D．zezez1
4．设Q（z）在点z0处解析，fz
Qz
则Resfz0等于（
）
ff三．计算题每题10分，共70分
得分评阅人
1求ux22xyy2的共轭调和函数vxy，并使v00＝1。
2．求
1其中C为不经过z1的任意简单闭曲线，
为整数。
cz1
ff3试求函数fz0ed在点z0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。
2
z
4利用留数计算积分
c
1dz，其中C为正向圆周：z＝4zz3z14
ff5设fz
3d，其中z2，求f22z
6将fz
1在2z内展开为洛朗级数。2z2
f7
若复数z1z2z3的模相等且z1z2z30证明z1z2z3构成等边三角形的三个顶点。
f复变函数与积分变换试题（一）
一、填空（3分×10）1．l
13i的模2．8i的三个单根分别为：3．L
z在4．fzz的解极域为：5．fzx2y22xyi的导数fz
si
z6．Res30z
，幅角，，的区域内连续。。。。
。
。。。
1
7．指数函数的映照特点是：8．幂函数的映照特点是：9．若FFft，则ftF
f
。。
10．若f（t）满足拉氏积分存在条件，则Lft二、10分
11已知vxyx2y2，求函数uxy使函数fzuxyivxy为22
解析函数，且f0r