1
4z2z12
02z
0zz
02
分
2在1z2
fz
111111111
1z2z21z2z2
0z2
2z21z2
4
分
f四8分解被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次且在实轴上无奇点在上半平面有一个一级极点2i故
eixeizdx2iRes2ix24x5z24z5

3分
eiz2ilimz2i2cos2isi
2z2iz4z5e
6分故8分五8分解
fz3271z2dC
2cosxeix2x24x5dx2Rex24x5dxecos2
3分由于1i在z3所围的圆域内故
f1i3271d2i32711i2613i21iC
8
分六8分解利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射可以得到
fze
i
ea


z
映射不唯一写出任何一个都算对
e
a
z

七8分
解对方程两端做拉氏变换
s2Yssy0y0sYsy03Ys3s1
31s1代入初始条件得Ys2s2s351331488s1s3s1s3s1s1s1s3351故ytetete3t488
4分
8分用
留数做也可以复变函数A的参考答案与评分标准200775
f一填空各3分1e2kil
3；2三级极点；350；6
1e
3z2；
40；
；7
si
1cos1
；8
0
；90；100。
二判断1错；2错；3正确；4错；5正确；6错；7错；8错；9正确；10错。三8分解因为vepxsi
y是调和函数则有
2v2v0x2y2
即分
p2epxsi
yepxsi
yp21epxsi
y0
故
p12
1当
p1时vexsi
y
由CR方程
uvexcosy则uxyexcosygy又由xyuvexsi
ygyexsi
y，故gy0yx
所以gyc。
fzezc
则3分2当p1时vexsi
y由CR方程
uvexcosy则uxyexcosygy又由xyuvexsi
ygyexsi
y，故gy0所以gycyx
。
则fzezc四8分解1在1
fzz
z2
111z11z
11r