【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】根据点A、D的坐标求出OA、OD的长，然后利用勾股定理列式求出AD，再求出△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1B，从而求出第二个正方形的边长A1CA1B1，同理求出第三个正方形的边长A2C1A2B2，根据规律求出第2013个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，0），点D（0，2），∴OA1，OD2，∴AD，
∵∠ADO∠DAO180°90°90°，∠DAO∠BAA1180°90°90°，∴∠ADO∠BAA1，又∵∠AOD∠ABA190°，∴△AOD∽△A1BA，
∴

，
∴A1B

，，
∴第二个正方形的边长：A1CA1B1同理A2B1×，
∴第三个正方形的边长：A2C1A2B2第四个正方形的边长：，

（）
3
（），
2
，
第2013个正方形的边长：
×
，
∴第2013个正方形的面积为
2012
×
5×（）
2
2012
．
故答案为：5×（）．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为4，OB的长为5；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，
15
f将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，⊙P
．若⊙P1，⊙P2，⊙P
均在△OCD的内部，且⊙P
恰好与CD相切，则此时OD的长为2
3．（用含
的式子表示）
【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，根据圆的切线性质和切线长定理得到P1H1P1QP1E1，OQOH13，BH1BE，易得四边形AQP1E为正方形，则AQAWP1Q1，所以AO4，然后利用勾股定理可计算出BH12，从而可计算出OB5；（2）作P
H
⊥OB于H
，P
E
⊥CD于E
，根据题意得H1H
P1P
2（
1），由AB∥CD得∠OBA∠ODC，根据切线长定理得∠H1BP1∠OBA，∠H
DP
∠ODC，根据“AAS”可判断△H1BP1≌△H
DP
，则BH1DH
2，然后利用ODOH1H1H
DH
进行计算即可．【解答】解：（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，如图，∵⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．∴P1H1P1QP1E1，OQOH13，BH1BE，∵∠OAB90°，∴四边形AQP1E为正方形，∴AQAWP1Q1，∴AOOQAQ314，222在Rt△ABO中，OBOAAB，222∴（3BH1）4（1BH1），解得BH12，∴OBOH1BH1325；（2）作P
H
⊥OBr