的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴ABBCCDAD，∠B∠BCD∠D∠BAD90°．∵△AEF等边三角形，∴AEEFAF，∠EAF60°．∴∠BAE∠DAF30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
10
fRt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BEDF（故①正确）．∠BAE∠DAF，∴∠DAF∠DAF30°，即∠DAF15°（故②正确），∵BCCD，∴BCBECDDF，即CECF，∵AEAF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设ECx，由勾股定理，得EFx，CGx，x，
AGAEsi
60°EFsi
60°2×CGsi
60°∴AC∴AB，，
∴BE∴BEDF
xxx≠
，x，（故④错误），
∵S△CEF
，
S△ABE

，
∴2S△ABE
S△CEF，（故⑤正确）．
综上所述，正确的有4个，故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠BAC30°，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B
11
f重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x0和x2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．【解答】解：解法一、∵∠ACB90°，∠BAC30°，AB2，∴BC1，AC，，
∴当x0时，y的值是
当x1时，y的值是，∵当x2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CFDG，DFCG（2x），∴EGyCG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，22222DFCFDGGECE，
y
．
解法二、∵∠ACB90°，∠BAC30°，AB2，∴BC1，AC．；
∴当x0时，y
当x1时，y∵当x2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．
12
f故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．二、填空题（3215618）3311．分解因式：ab9abab（a3b）（a3b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．33【解答】解：ab9ab，22ab（a9b），ab（a3b）（r