由题意蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理.【解答】解:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A和B错误,又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点(P′)重合,而选项C还原后两个点不能够重合.故选:D.【点评】本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力.7.如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE∥BC,若AD:AB3:4,AE6,则AC等于()
A.3B.4C.6D.8【考点】平行线分线段成比例.【专题】几何图形问题.【分析】首先由DE∥BC可以得到AD:ABAE:AC,而AD:AB3:4,AE6,由此即可求出AC.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:ABAE:AC,而AD:AB3:4,AE6,∴3:46:AC,∴AC8.故选D.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理,对应线段一定要找准确,有的同学因为没有找准对应关系,从而导致错选其他答案.
8.二次函数yaxbxc的图象如图所示,则一次函数ybxb4ac与反比例函数y坐标系内的图象大致为()
2
2
在同一
9
fA.
B.
C.
D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【专题】压轴题.2【分析】本题需要根据抛物线的位置,反馈数据的信息,即abc,b,b4ac的符号,从而确定反比例函数、一次函数的图象位置.【解答】解:由抛物线的图象可知,横坐标为1的点,即(1,abc)在第四象限,因此abc<0;∴双曲线的图象在第二、四象限;由于抛物线开口向上,所以a>0;对称轴x>0,所以b<0;2抛物线与x轴有两个交点,故b4ac>0;2∴直线ybxb4ac经过第一、二、四象限.故选:D.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系,同学们要细心解答.9.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BEDF,②∠DAF15°,③AC垂直平分EF,④BEDFEF,⑤S△CEF2S△ABE.其中正确结论有()个.
A.4B.3C.2D.1【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质.【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE∠DAF,BEDF,由正方形的性质就可以得出ECFC,就可以得出AC垂直平分EF,设ECx,BEy,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形r