12a
11a
1构成以a112为首项以2为公比的等比数列；
a
1a112
1；a
12
a
2
1为所求通项公式（3）a
2
1
S
a1a2a3a
2112212312
1
2122232
212
2
12
12
3解：由3S
3S
15a
a
1
2，2a
a
1，又
a1
2，a
a
1

1，2
a
是以
2
为首项，
12
为公比的等比数列，a


21
12

1
22

22

b
2
122
，T
121320521
2
122
（1）
12T

120
321

（1）（2）得
12T


2
220

21

2
322
2
121
22
2
121

（2）
即：
12T


2

2121
1121
2

121


62

321

，T
122
322

4．解：（Ⅰ）a22a1226，a32a22320．（Ⅱ）a
2a
12
2且
N，
∴a
2


a
12
1
1
2且
N，
即a
2

a
12
1
1
2且
N．
5
f∴数列a
是首项为2

a121

12
，公差为d
1的等差数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得a
2


1
1d2

12




1
1




12

∴
a

12
．2

S


12

21

32

22

52

23




12

2

1
2S


12

22

32
23

52
24



1
12
2




12
12
2
12得

S

1
22

23

2




12
2
1
222232
12
112
212
12
1132
2
3．
12
2
∴S

2
32
3
．
5解：
（1）a2

53

a3

75

a4

97
（2）证明：由题设可知a
0且a
1
N
a
a
12a
11
a
11a
1a
11a
1
111a
1a
11

1

a


1
是以
12
为首项，1为公差的等差数列
故11
1
1
a
12
2
a


212
1
2
12
1
6解：（Ⅰ）
a
12S
，S
1S


2S

，
S
1S


3
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6
f又
Sa1，数列S是首项为1，公比为3的等比数列，S3
N1
1


1


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当
≥2时，a
2S
123
2
≥2，
1，
1，
a



3
2，
≥2．
（Ⅱ）T
a12a23a3
a
，
当
1时，T11；
当
≥2时，T
14306312
3
2，…………①
3T
34316322
3
1，………………………②
①②得：2T
2423132
3
22
3
122313
22
3
113
112

3
1
王新敞特级教师源头学子小屋
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T


12





12

3

1


≥
2
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又
T1a11也满足上式，
T


12





12

3

1


≥

2
7解：⑴
b
122b
2
b
122b
2
b1a2a12b22b226
数列b
2r