第六章数列
高考中数列问题的热点题型对近几年高考试题统计看，新课标全国卷中的数列与三角基本上交替考查，难度不大．但
自主命题的省市高考题每年都考查，难度中等．考查内容主要集中在两个方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循．
热点一等差数列、等比数列的综合问题
解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前
项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用．
典题12015湖北卷设等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，等比数列b
的公比为q已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100
1求数列a
，b
的通项公式；2当d1时，记c
＝ab
，求数列c
的前
项和T

解1由题意，1a10da＝1＋24，5d＝100，
即2a1＋9d＝20，a1d＝2，
解得a1＝1，d＝2
a1＝9，或d＝92
故ab
＝＝22
－－11，
a
＝192
＋79，
或
b
＝929
－1
2由d1知，a
＝2
－1，b
＝2
－1，故c
＝22
－－11，
于是T
＝1＋32＋252＋273＋294＋…＋22
－－11，①
12T
＝12＋232＋253＋274＋…＋22
－－13＋2
2－
1②
①－②，得
f12T
＝2＋12＋212＋…＋2
1－2－2
2－
12
＋3
＝3－2
，故T
＝6－22
＋－13
用错位相减法解决数列求和问题的步骤第一步：判断结构若数列a
b
是由等差数列a
与等比数列b
公比q的对应项之积构成的，则可用此法求和．第二步：乘公比设a
b
的前
项和为T
，然后两边同乘以q第三步：错位相减乘以公比q后，向后错开一位，使含有qkk∈N的项对应，然后两边同时作差．第四步：求和将作差后的结果求和，从而表示出T
技巧点拨1．分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序．2．等差数列和等比数列可以相互转化，若数列b
是一个公差为d的等差数列，则ab
a＞0，a≠1就是一个等比数列，其公比q＝ad；反之，若数列b
是一个公比为qq＞0的正项等比数列，则logab
a＞0，a≠1就是一个等差数列，其公差d＝logaq
设a
是公比大于1的等比数列，S
为数列a
的前
项和，已知S3＝7，且a1＋33a2，a3＋4构成等差数列．
1求数列a
的通项公式；2令b
＝l
a3
＋1，
＝12，…，求数列b
的前
项和T

解：1由已知，得a1＋a1a＋2＋3a3＋＝7，a3＋4r