加法是通过符号法则转化为绝对值小学所学的数的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1a＞b，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、－a、－b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边由于a＞b，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即a＝－a，b＝－b，于是a、b、－a、－b在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a＜b＜－b＜a．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a＜b＜0＜－b＜a．例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有A．ab＞0B．a－b＜oC．ab＞0D
a＜0b
－b＞0，ab＜0，
解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且b＞a，因此有ab＜0a
a＜0．故选D．b
答案：D点拨本题要注意读懂图形数轴，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3比较2a与－2a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2a＞－2a；当a＜0时，2a＜－2a；当a＝0时，2a＝－2a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4计算：l3233343…9931003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，1323＝9＝32＝122，132333＝36＝62＝1232，13233343＝100＝12342，…，由此可知13233343…9931003＝1234…991002
f1100100＝＝50502＝25502500．2
点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快r