三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购
5
f买两件产品，设其支付的费用为X单位：元，求X的分布列和数学期望
附：
PK2≥k0
0150
0100
0050
0025
0010
k0
2072
2706
3841
5024
6635
K
2


adbc2abcdacbd




a

b

c

d

20（本小题满分12分）
己知椭圆C
x2a2

y2b2
1ab0的焦点F1的坐标为c0，F2的坐标为c0，
且经过占
p
1
32

，
PF2

x轴．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两个不同点，在椭圆C上是否存在一点M，
使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明
理由．
21（本小题满分12分）
己知函数
f
x

ex

12
x2

ax
有两个极值点
x1，x2
（e
为自然对数的底数）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：fx1fx22
6
f请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

22

cosa（si
a
a
为参数），直线
C2
的方程为y3x．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线
C2
与曲线
C1
交于
A
B
两点，求

1OA



1OB


23．己知关于x的不等式x14xm的解集不是空集．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求函数
f
m

m

m
432
取得最小值时的
m
的值
7
f数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDAABDCDC
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．24014．5三、解答题：
15．1
16．
1
4
5

25
14
17．解：（1）当
1时，2S12a1a121，
所以a1120，即a11
又a
为单调递增数列，所以a
1
由2S
a
2
得2S
1a
21
1，
所以2S
12S
a
21a
21，
则2a
1

a2
1

a
2
1，所以a
2

a
1
12

所以a
a
11，即a
1a
1，
所以a
是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以a

……………………（6分）
（2）证明：b


a
22
1a
a
1


22
1
1

1
2


1
12
1
，
所以
T


1
121

1222

1222

3
123


1
2


1
12
1

12

1
12
1

12
……………………（12分）
18．以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则
A1002，B1202，M021，N110
……………………（1分）


2
A1P1
A1B1
1
2001
00
8
f2
2
AP

AAr