C．033
第II卷（非选择题，共90分）
D．0
39

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须
作答，第23题～第24题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若a
si
xdx，则二项式a
x
1
6
的展开式中含x项的系数是
0

x
。
y1
14．若实数
x
，
y
满足

y

2
x

1
如果目标函数
z

x

y
的最小值为

1，则实数
m

xym
。
15．己知ABC中内角ABC的对边分别为abc，若其面积Sb2si
A，角A的平分
线
AD交
BC于点
D
，
AD

233
，a

3，则b
。
16．圆心角为120的扇形AOB半径为1，C为弧AB的中点，D、E分别在OA、OB上，
若CD2CE2DE25，则ODOE的取值范围是
。
2
3
f三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）
己知数列a
为单调递增数列，S
为其前
项和，2S
a
2

（1）求a
的通项公式；
（2）若b


a
22
1a
a
1
，T

为数列b
的前

项和，证明：T


12

18（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，且AA1ABAC2，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且A1PPB1（1）求证：不论取何值，总有AMPN（2）当1时，求平面PMN与平面ABC所成二面角的余弦值
4
f19（本小题满分12分）某企业对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落
在2040内的产品视为合格品，否则为不合格品，下图是设备改造前的样本的频率分
布直方图，下表是设备改造后的样本的频数分布表图设备改造前样本的频率分布直方图
表设备改造后样本的频数分布表
质量指标值15，2020，2525，3030，3535，4040，45
频数
4
36
96
28
32
4
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99的把握认为该企业生产的这种产品的
质量指标值与设备改造有关；
设备改造前设备改造后合计
合格品
不合格品
合计
（2）根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值
落在2530内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在2025或
3035内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价
120元，根据表中的数据，用该组样本中一等品、二等品、r