山西省实验中学2020届高三年级下学期摸底测试数学（理科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．己知复数z3i，则z13i2

A．14
B．12
C．1
D．2
2．己知命题pxR，x212x；命题q：不等式x22x10恒成立，那么命题
A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．q是真命题

D．p是假命题
3．己知3，si
4则ta

2
5
4
A．17
B．17
4．如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视
图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几
何体的体积为

A．3
B．
2
33
C．
4
33
D．23
C．7

D．7
5．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N90a2a0，试卷
满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3，5
则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为

A．600
B．400
C．300
D．200
1
f6．某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为
A．k4
B．k5
C．k6
D．k7
7．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛
中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种
不同的方案，若每项比赛至少要安排一个人时，则共有y种不同的
方案，其中xy的值为

A．1269
B．1206
C．1719
D．756
8．0函数fxsi
xsi
2
x2
在

4

3

上单调递增，则

的范围是

A．

0
23

B．

0
32

C．02
D．2
9．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，ABC是边长
为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为
A．3
B．13
C．
32
D．
33
10．己知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含
端点）．设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角
SABC的平面角为3，则

A．123
B．321
C．231
D．132
11．设fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有fxfx4，且当x20
时，f
x

1x2
1，若在区间
26内关于x
的方程
f
xlogax
2

0a
1
恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

A．12
B．2
C．134
D．342
2
f12．己知双曲线C
x2a2

y2b2
1a
0b
0的离心率为2，A，B为其左右顶点，点P为
双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PAPBPO的斜率为k1k2k3，
则mk1k2k3的取值范围为

A．08
B．03r