O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系O－xyz
不妨设BC2由ABPBPCBC2CD得，
P003D110A120
6分
所以DP113DA210，设平面PAD的法向量为mxyz因为
m

DP

0
，所以
x

y

3z0令x1，则y2z
3所以m12
3
mDA0
2xy0
8分
取平面BCP的一个法向量
010，
9分
所以cosm
m
2m
2
11分
所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为…………12分4
201由题意知e＝ca＝22，∴e2＝ca22＝a2－a2b2＝12，即a2＝2b2又∵b＝
2＝1，∴a2＝2，1＋1
b2＝1，∴椭圆方程为x22＋y2＝1
4分
2由题意，设直线l的方程为y＝kx＋mk≠0，Mx1，y1，Nx2，y2．
由yx＝2＋k2xy＋2＝m，2
得2k2＋1x2＋4kmx＋2m2－2＝0
f由Δ＝16k2m2－42k2＋12m2－2＞0，得m2＜2k2＋1，
则有x1＋x2＝2－k24＋km1，x1x2＝22mk22－＋21
7分
∵∠NF2F1＝∠MF2A，且∠MF2A≠90°，kMF2＋kNF2＝0又F210，则x1y－11＋x2y－21＝0，即kxx11－＋1m＋kxx22－＋1m＝0，
化简得2kx1x2＋m－kx1＋x2－2m＝0
将x1＋x2＝2－k24＋km1，x1x2＝22mk22－＋21代入上式得m＝－2k，
9分
∴直线l的方程为y＝kx－2k，即直线过定点20．
10分
将m＝－2k代入m2＜2k2＋1，
得4k2＜2k2＋1，即k2＜12，又∵k≠0，
∴直线l的斜率k的取值范围是－22，0∪0，22
12分
21（1）函数f（x）exax2的定义域是R，f′（x）exa，
1分
若a≤0，则f′（x）exa≥0，所以函数f（x）exax2在（∞，∞）上单调递增2分
若a＞0，则当x∈（∞，l
a）时，f′（x）exa＜0；
当x∈（l
a，∞）时，f′（x）exa＞0；
所以，f（x）在（∞，l
a）单调递减，在（l
a，∞）上单调递增。
5分
（2）由于a1，kxfx1kxex1x1x1
x0ex10kx1x
7分
ex1
令
gx

x1ex1

x
，k

gxmi
，
g
x

xex1ex12
1

ex
exex
x12
2
令hxexx2hxex10，hx在0单调递增，
9分
且h10h20hx在0上存在唯一零点，设此零点为x0，则x012当x00x0时，gx0，当x0x0时，gx0
fgxmi


gx0

x0ex0
11
x0，
由gx00ex0x02gx0x0123，又kgx0
所以k的最大值为2
（22）选修41：几何证明选讲
11分12分
本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解法一：（Ⅰ）连结DE，因为DCEG四点共圆，则ADEACG．2分
又因为ADBE为△ABC的两条中线，
所以DE分别是BCr