AC的中点，故DE∥AB．3分
所以BADADE，4分
从而BADACG．5分
（Ⅱ）因为G为AD与BE的交点，
故G为△ABC的重心，延长CG交AB于F，
则F为AB的中点，且CG2GF．6分
在△AFC与△GFA中，因为FAGFCA，AFGCFA，
所以△AFG∽△CFA，7分
所以FAFG，即FA2FGFC．9分FCFA
因为FA1AB，FG1GC，FC3GC，
2
2
2
所以1AB23GC2，即AB3GC，
4
4
f又GC1，所以AB3．10分解法二：（Ⅰ）同解法一．5分
Ⅱ由Ⅰ知，BADACG，因为DCEG四点共圆，所以ADBCEG，6分
所以△ABD∽△CGE，所以ABAD，7分CGCE
由割线定理，AGADAEAC，9分又因为ADBE是△ABC的中线，所以G是△ABC的重心，
所以AG2AD又AC2AE2EC，3
所以2AD22EC2，所以AD3，
3
CE
所以AB3，因为CG1，所以AB3．CG
10分
23
解法一：（Ⅰ）由
x

y

3cossi

消去参数
，得
x29

y2
1，
2分
由

si



4


2，得si
cos2，（＊）
3分
将
x

y


cossi


代入（＊），化简得
y

x

2
，
4分
所以直线l的倾斜角为．
5分
4
f（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P02在直线l上，
可设直线
l
的参数方程为

x

t
cos
4


y

2

t
si

（t为4
参数），

即

x

2t2
（t为参数），
7分

y

2

2t2
代入x2y21并化简，得5t2182t270．
8分
9
2
18245271080．设AB两点对应的参数分别为t1t2，
则t1
t2

185
2

0t1t2

275

0
，所以t1

0t2

0
所以
PA

PB

t1

t2



t1

t2


185
2．
解法二：（Ⅰ）同解法一
5分
（Ⅱ）直线l的普通方程为yx2
9分10分
由

yx2x29y2
9
消去
y
得10x2

36x

27

0
，
7分
于是362410272160
设
Ax1
y1Bx2
y2
，则x1

x2

185

0
x1x2

2710

0，所以x1

0x2

0

8分
f故PAPB
112x10112x20
2

x1

x2

185
2

10分
241因为a3所以有x1x34当x1时有42x4所以x02分当1x3时有243分当x3时有2x44所以x44分综上所述原不等式的解集为xx0或x45分
2由题意可得fxmi
gxmax
7分
又fxx1xaa1
8分
gx2当且仅当x1时取等r