值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题提高学生用换元转化数形结合等数学思想方法解决问题的能力这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论函数yfx在给定区间上的单调性反映了函数在区间上函数值的变化趋势是函数在区间上的整体性质但不一定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的理解不能只停留在fxfx和fxfx这两个等式上要明确对定义域内任意一个x都有fxfxfxfx的实质是函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广可得函数fx的图象关于直线xa对称的充要条件是对定义域内的任意x都有fxafax成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用根据已知条件调动相关知识选择恰当的方法解决问题是对学生能力的较高要求1对函数单调性和奇偶性定义的理解例4下面四个结论①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数又是偶函数的函数一定是fx0x∈R其中正确命题的个数是A1B2C3D4分析分析偶函数的图象关于y轴对称但不一定相交因此③正确①错误奇函数的图象关于原点对称但不一定经过原点因此②不正确若yfx既是奇函数又是偶函数由定义可得fx0但不一定x∈R如例1中的3故④错误选A说明说明既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零2复合函数的性质复合函数yfgx是由函数ugx和yfu构成的因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系函数ugx的值域是yfu定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定具备如下规律1单调性规律
第14课时课题函数问题的题型与方法
1
3
f如果函数ugx在区间m
上是单调函数且函数yfu在区间gmg
或g
gm上也是单调函数那么若ugxyfu增减性相同则复合函数yfgx为增函数ugxfu增减性不同yfgx若y则为减函数2奇偶性规律若函数gxfxfgx的定义域都是关于原点对称的则ugxyfu都是奇函数时yfgx是奇函数ugxyfu都是偶函数或者一奇一偶时yfgx是偶函数例5若yloga2ax在01上是x的减函数则a的取值范围是A01B12C02D2∞分析分析本题存在多种解法但不管哪种方法都必须保证①使lor