⊥AC,在Rt△ABE中,si
ABE所以BEcsi
Ac
设△ABC的面积为S,则S1ACBE1bcsi
A;
2
2
同理可证,S1absi
C1acsi
B;所以1bcsi
A1absi
C1acsi
B,
2
2
2
2
2
同除以abc,得si
Asi
Bsi
C,所以abc
a
b
c
si
Asi
Bsi
C
点评:通过构造高构造直角三角形,借助同一个三角形的面积相等,把不同的面积表示法建立起等式,为证明奠定基础,同除以abc和求倒数成为解题的两个关键细节,值得掌握
2新定义几何图形型阅读问题
例2(2018年浙江宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知4,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC∠ADC.求证:△ABC是比例三角形;
(3)如图5,在(2)的条件下,当∠ADC90°时,求BD的值AC
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f解析:
(1)设ACx,当223x时,x4;当322x时,x9;当x23×2时,x6;
3
2
(2)证明:因为AD∥BC,所以∠ACB∠CAD,因为∠BAC∠ADC,所以△ABC∽△DCA,所以BCCA即CA2BCAD,因为AD∥BC,所以∠ADB∠CBD,因为BD平分∠ABC,
CAAD所以∠ABD∠CBD,所以∠ADB∠ABD,所以ABAD,所以CA2BCAB,
所以△ABC是比例三角形(3)解:如图5,过点A作AH⊥BD于点H因为ABAD所以BH1BD所以AD∥BC,∠ADC90°
2
所以∠BHA∠BCD90°又因为∠ABH∠DBC所以△ABH∽△DBC所以ABBHDBBC
所以ABBCDBBH所以ABBC1BD2因为ABBCCA2所以1BD2CA2
2
2
所以BD2AC
评注:注重数学思想的渗透,这里主要体现了分类的思想,解答时,要根据新定义和所求结论来选择解题思想和解题方法,使得解答不漏不重;
第二问的解答,相似是基础,新定义的意义是根本,以相似为解题出发点,以新定义的内涵为解题目标,整合梳理即可得证;
第三问是前两问的直接应用,这也体现了问题的呈现层次,展示了解题的顺序,体现了解题要步步为营的求解策略
3介绍新法型阅读问题
例3(2018年随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示
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f为分数形式呢?请看以下示例:例:将0化为分数形式,由于00777…,设x0777…①
则10x7777…②,②①得9x7,解得x,于是得0.
同理可得0,1101根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0,5;
(2)将0化为分数形式,写出推导过程;
【能力提升】
(3)01
,20
r