⊥AC，在Rt△ABE中，si
ABE所以BEcsi
Ac
设△ABC的面积为S，则S1ACBE1bcsi
A；
2
2
同理可证，S1absi
C1acsi
B；所以1bcsi
A1absi
C1acsi
B，
2
2
2
2
2
同除以abc，得si
Asi
Bsi
C，所以abc
a
b
c
si
Asi
Bsi
C
点评：通过构造高构造直角三角形，借助同一个三角形的面积相等，把不同的面积表示法建立起等式，为证明奠定基础，同除以abc和求倒数成为解题的两个关键细节，值得掌握
2新定义几何图形型阅读问题
例2（2018年浙江宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知4，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；
（3）如图5，在（2）的条件下，当∠ADC90°时，求BD的值AC
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f解析：
（1）设ACx，当223x时，x4；当322x时，x9；当x23×2时，x6；
3
2
（2）证明：因为AD∥BC，所以∠ACB∠CAD，因为∠BAC∠ADC，所以△ABC∽△DCA，所以BCCA即CA2BCAD，因为AD∥BC，所以∠ADB∠CBD，因为BD平分∠ABC，
CAAD所以∠ABD∠CBD，所以∠ADB∠ABD，所以ABAD，所以CA2BCAB，
所以△ABC是比例三角形（3）解：如图5，过点A作AH⊥BD于点H因为ABAD所以BH1BD所以AD∥BC，∠ADC90°
2
所以∠BHA∠BCD90°又因为∠ABH∠DBC所以△ABH∽△DBC所以ABBHDBBC
所以ABBCDBBH所以ABBC1BD2因为ABBCCA2所以1BD2CA2
2
2
所以BD2AC
评注：注重数学思想的渗透，这里主要体现了分类的思想，解答时，要根据新定义和所求结论来选择解题思想和解题方法，使得解答不漏不重；
第二问的解答，相似是基础，新定义的意义是根本，以相似为解题出发点，以新定义的内涵为解题目标，整合梳理即可得证；
第三问是前两问的直接应用，这也体现了问题的呈现层次，展示了解题的顺序，体现了解题要步步为营的求解策略
3介绍新法型阅读问题
例3（2018年随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示
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f为分数形式呢？请看以下示例：例：将0化为分数形式，由于00777…，设x0777…①
则10x7777…②，②①得9x7，解得x，于是得0．
同理可得0，1101根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0，5；
（2）将0化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）01
，20
r