初三数学历年中考数学压轴题精选精析
252010广东广州，25，14分如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为3，0，0，11，点D是线段BC上的动点与端点B、C不重合，过点D作直线，交折线OAB于byx2点E1记ODE的面积为S，求S与的函数关系式b2当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC，试探究OABC111111与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积若改变，请说明理由yDBCxAOE【分析】1要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长E点横坐标和高D点纵坐标，代入三角形面积公式即可如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积2重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】1由题意得B3，1y3若直线经过点A3，0时，则b2D5若直线经过点B3，1时，则bCB2若直线经过点C0，1时，则b1xAE
f3O图1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25a，2y此时E2b，0D11CBSOECO2b1b22E35x若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2OA22图23此时E3，，D2b2，1b2SSS，S，S矩OCDOAEDBEOy11151332b1×1，×52b，3bbC122222D5M2BbbC2xAHNEAO1图3B113bb12S5352bbb2222如图3，设OA与CB相交于点M，OA与CB相交于点N，则矩形OABC与矩形OABC的1111111重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，1由题易知，ta
DEN，DH1，HE2，2设菱形DNEM的边长为a，5222DHM中，由勾股定理知，则在Rtaa，21a4
f5SNEDH四边形DNEM45矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为1114【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】1210浙江嘉兴24如图，已知抛物线yx，x，4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B21求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式2设Px，yx0是直线yx上的r