★★41、（2010深圳）如图10，以点M（－10）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－353x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点33
F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DPPH＝32，求cos∠QHC的值；（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MNMK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．yBCHF图10解：（1）、如图4，OE5，r2，CH2（2）、如图5，连接QC、QD，则CQD90，QHCQDC图11ODxACPQyBODxAKECNHF图12
yBODAx
E
M
E
M
M
H
DPDQ3DQ，，DQ3，由于CD4，PHCH22yQD3QcosQHCcosQDC；CD4
易知CHP
DQP，故
BODAx
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则GTA90
249034，2390
CE
PM
由于BKO390，故，BKO2；而BKO1，故12在AMK和NMA中，12；AMKNMA故AMKNMA；
H
F
图5
MNAM2即：MNgMKAM4AMMK
f故存在常数a，始终满足MNgMKa，常数a4
yGKET
1
B
3
4
C
N
M
2
ODA
x
H
F
★★42、（2010随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米秒）与时间t（秒）图6的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系
图a
图b
10t10v2t　　10t130解：（1）v5　　v135t　　130t135
（2）25×105×1202×5＝635（米）
f120t10S4t　　10t130（3）S5t25　　1St2135t8475　　130t1352
4相等的关系；★★43、（2010随州）已知抛物线yax2bxca0顶点为C（1，1）且过原点O过抛物线上一点P（x，y）向直线y（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有r