，），55
∴
，解得
，
∴椭圆C的标准方程为
．4分
证明：（Ⅱ）设点A，B，M的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），又由题意知F点的坐标为F（2，0），直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是yk（x2），
联立
，消去y并整理得（15kx20kx20k50，6分
22
2
2
8
f∴
，
，7分
又∵
，

，
将各点坐标代入得
，
，9分
∴


10．12分
20解1fxl
x2x0令fx0得x
1e2
11时，fx0当x2时，fx02ee11上递增则fx在02上递减，在2，ee当x0当x1111时fxmi
2l
2122eeee
3分
2Fxaxl
x2Fx2ax
2
12ax21x0xx
4分
①当a0时，恒有Fx0，Fx在0上是增函数；②当a0时令Fx0即2ax210解得0x
12a
令Fx0即2ax210解得x
12a
综上，当a0时，Fx在0上是增函数；5分
当a0时，Fx在0
11上单调递增，在上单调递减6分2a2a
9
f（3）k
fx2fx1l
x2l
x1x2x1x2x1
x2x11x2即证x1x2kl
x2l
x1
要证x1
x21x1xx等价于12令t2xx1x1l
2，x1
则只要证1
t1t，由t1，知l
t01
t
8分
故等价于证l
tt1tl
tt1①设gtt1l
tt1
1则gt10t1gt在1上是增函数t
当t1时，gtt1l
tg10
t1l
t10分
②设httl
tt1t1则htl
t0t1

ht在1上是增函数
当t1时httl
tt1h10
tl
tt1t1
由①②知（）成立，x1
1x2k
12分
10
fr