一九九三年第一试一、选择题本题共有6个小题，每小题给出了（A）（B）（C）（D）四个结论，其中、、、只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后圆括号内。
则M∩N的元素个数是（A）4；（B）5；
（C）8；
（D）9。答（）
2．已知fxasi
xb3x4ab为实数且flglog3105，则flglg3的值是（A）5；（B）3；（C）3；（D）随ab取不同值而取不同值。答（）3．集合A，B的并集A∪B｛a1a2a3｝当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有（A）8；（B）9；（C）26；（D）27。答（）4．若直线x
π
4
被曲线C：
（xarcsi
α）xarccosαyarcsi
αyarccosα0所截得的弦长为d，当α变化时d的最小值是
A
π
4

B
π
3

C
π
2

Dπ
答（）5．在ΔABC中，角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，若ca等于AC边上的高h，则si

A1
CACAcos的值是2211BCD123
答（）
6．设m，
为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程
f在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是
二、填空题1．二次方程
1ix2λix1iλ0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充
分必要条件是λ的取值范围为
22
。
22
2．实数x，y满足4x5xy4y5设Sxy则值为。
2
1Smax

1Smi

的
3．若z∈Cargz44．整数
5ππargz24，则z的值是63
。
1093
3110
的末尾两位数字是3
（先写十位数字，后写个位
数字；其中［x］表示不超过x的最大整数）。5．设任意实数x0x1x2x30
x1x2x3x3
要
使
logx01993logx11993logx21993klogx01993恒成立，则k的最大
值是。6．三位数（100，101，…，999）共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861（1倒过来看仍视为1）；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用。于是至多可少打印张卡片。三、三棱锥SABC中，侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB中点，作与S平行的直线DP。证明：（1）DP与SM相交（2）设DP与SM的交点为D’，则D’为三棱锥SABC的外接球球心。四、设0ab，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与
f抛物线yx有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m
2
的交点P的轨迹。五、设正数列a0，a1，a2，…，a
，…满足
a
a
2a
1a
22a
1（
≥2）。
a0a11求a
的通项公式。第二试一、设一凸四r