所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且
MDN60BDC120BDDC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、
NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．
如图1，当点M、N边AB、AC上，且DMDN时，求BM、NC、MN之间的数量关系
此时Q
；
L
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？
写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若ANx，则Q
（用x、
L表示）．
∵DMDN，∠MDN60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A60°，∵BDCD，∠BDC120°，∴∠BDC∠DCB30°，
∴∠MBD∠NCD90°，∵DMDN，BDCD，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN，
f∴∠BDM∠CDN30°，BMCN，∴DM2BM，DN2CN，∴MN2BM2CNBMCN；∴AMAN，∴△AMN是等边三角形，∵ABAMBM，∴AM：AB2：3，∴QL23；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN的延长线上截取CM1BM，连接DM1．∵∠MBD∠M1CD90°，BDCD，∴△DBM≌△DCM1，∴DMDM1，∠MBD∠M1CD，M1CBM，∵∠MDN60°，∠BDC120°，∴∠M1DN∠MDN60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MNM1NM1CNCBMNC，∴△AMN的周长为：AMMNANAMBMCNANABAC，∴QL23；（3）证明：在CN上截取CM1BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DMDM1，可证∠CDN∠MDN60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MNM1N，∴NCBMMN．四、附加题（每小题2分，共10分）
24、如果实数a≠b，且10aba1，那么ab的值等于910bab1
25、如图，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC∠BCA的大小是122°
（第25题）
26、计算：
199319922
1
19931991219931993222
27、设abc0，abc＞0，则bccaab1abc
28、已知a5a4ba4ab10，且2a3b1，则a3b3的值等于9
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