、并联阻抗互换公式（假定回路的Q值很大）可得
Rs
X
2p
2
Rp
Zp
Xs
R
2p
2
Xp
Zp
将以上二式改为品质因数QL的关系式
QL

XsRs

RpXp
因此可得
Rs

X
2p
R
p
R
2p

X
2p
1
RpRpXp
2
Rp1QL2
RpQL2
在本题中，Rp

1G2
，Rs
R，Xp
1C2

Xs

1。C
次级回路阻抗
Z22

Rs

j

L2

1C


Rs

1QL2G2
因此得出反射到初级回路的反射阻抗为
但代入上式，最后得
Z12

M2
Z22
M2QL2G2
QL

RpXp
C2G2
8
fZ12

2MC2G2
2
例1
一个5μH的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。当C＝1266pF时，电路电流达到最大值1A。当C＝100pF时，电流减为05A。试问：（1）电源频率；（2）电路的Q值；（3）外加电压数值。
解
（1）谐振频率
f0

2
1LC

2
1
63258MHz
5106H12661012F
（2）当C＝100pF时，电流降为05A，因此
05AVR2X2
（11）
X
L1L
2
6325106
5106

2
63258
1106
1001012

振荡时解（11）、（12）两式得
1AVRR21X23
（12）
R1X3643
最后得
QL263251065106546
R
364
（3）V＝1A×364Ω＝364V
例2
在串联谐振回路中，如果外加电压数值与频率是固定的。设C0为谐振时的电容量；C与C分别为低于和高于谐振点电容C0的半功率点电容量。试证明：
QCCCC
注：本题是由实验来测定线圈Q值的一种方法。
解在高于谐振点处的半功率点有L＞1，因而C
9
f1V2R
V
R2L
1
2

C
在低于谐振点处的半功率点有L＜1因而C
1V2R
V
R2
1
2
L
C
由（21）、（22）二式可得
于是得
L11LCC
LCC2CC
另一方面，由（21）、（22）二式又可得到
RL1C
与
由以上二式可得
R1LC
由式（23）与（24），最后得到
RCC2CC
QLCCRCC
（21）（22）（23）（24）
10
fr