数fx有意义，
∴必须满足1－x2≥0，即－1≤x≤1，
∴函数fx的定义域为－11．
f′x＝1＋121－x2－121－x2′＝1－
x
1－x2
令
f′x＝0，得
x＝
22
∴fx在－11上的极值为
f22＝22＋1－222＝2
又fx在区间端点的函数值为f1＝1，f－1＝－1，比较以上函数值可得fxmax＝2，
fxmi
＝－1
16．设函数fx＝l
2x＋3＋x2求fx在区间－34，14上的最大值和最小值．解析fx的定义域为－32，＋∞
f′x＝2x＋
2
4x2＋6x＋2＝
2x＋32x＋3
22x＋1x＋1
＝

2x＋3
当－32x－1时，f′x0；当－1x－12时，f′x0；当x－12时，f′x0，
所以fx在－34，14上的最小值为f－12＝l
2＋14又f－34－f14＝l
32＋196－l
72－116＝l
37＋12＝121－l
4990，所以fx在区间－34，14上的最大值为f14＝l
72＋116
17．2010安徽理，17设a为实数，函数fx＝ex－2x＋2a，x∈R
精品文档
f精品文档
1求fx的单调区间及极值；2求证：当al
2－1且x0时，exx2－2ax＋1分析本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．解题思路是：1利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值．2将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明．解析1解：由fx＝ex－2x＋2a，x∈R知f′x＝ex－2，x∈R
令f′x＝0，得x＝l
2于是当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
x
－∞，l
2
l
2
l
2，＋∞
f′x
－
＋
0
单调递减21－l
2＋a单调递增
fx
故fx的单调递减区间是－∞，l
2，单调递增区间是l
2，＋∞，
fx在x＝l
2处取得极小值，极小值为fl
2＝el
2－2l
2＋2a＝21－l
2＋a．
2证明：设gx＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′x＝ex－2x＋2a，x∈R由1知当al
2－1时，g′x最小值为g′l
2＝21－l
2＋a0
于是对任意x∈R，都有g′x0，所以gx在R内单调递增．于是当al
2－1时，对任意x∈0，＋∞，都有gxg0．
而g0＝0，从而对任意x∈0，＋∞，gx0即ex－x2＋2ax－10，故exx2－2ax＋118．已知函数fx＝42x－2－x7，x∈01．1求fx的单调区间和值域；
2设a≥1，函数gx＝x3－3a2x－2a，x∈01．若对于任意x1∈01，总存在x0∈01，
精品文档
f精品文档
使得gx0＝fx1成立，求a的取值范围．
解析1对函数fx求导，得－4x2＋16x－72x－12x－7
f′x＝2－x2＝－2－x2
令f′x＝0解得x＝12或x＝72
当x变化时，f′xr