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C.-2k2D.不存在这样的实数答案B
解析因为y′=3x2-12,由y′0得函数的增区间是-∞,-2和2,+∞,由
y′0,得函数的减区间是-22,由于函数在k-1,k+1上不是单调函数,所以有k-1
-2k+1或k-12k+1,解得-3k-1或1k3,故选B
10.函数fx=x3+ax-2在区间1,+∞上是增函数,则实数a的取值范围是
A.3,+∞
B.-3,+∞
C.-3,+∞
D.-∞,-3
答案B
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解析∵fx=x3+ax-2在1,+∞上是增函数,∴f′x=3x2+a≥0在1,+∞
上恒成立
即a≥-3x2在1,+∞上恒成立
又∵在1,+∞上-3x2max=-3
∴a≥-3,故应选B
二、填空题11.函数y=x32+1-x32,0≤x≤1的最小值为______.
答案
22

y′0

x12,由
y′0

1x2
此函数在0,12上为减函数,在12,1上为增函数,∴最小值在
x=12时取得,ymi

22
12.函数fx=5-36x+3x2+4x3在区间-2,+∞上的最大值________,最小值为
________.
答案不存在;-2834
解析f′x=-36+6x+12x2,

f′x=0

3x1=-2,x2=2;当
x32时,函数为增函数,当-2≤x≤32时,函数为减
函数,所以无最大值,又因为f-2=57,f32=-2834,所以最小值为-2834
13.若函数fx=x2+xaa0在1,+∞上的最大值为33,则a的值为________.答案3-1
x2+a-2x2a-x2解析f′x=x2+a2=x2+a2
令f′x=0,解得x=a或x=-a舍去
当xa时,f′x0;当0xa时,f′x0;
当x=a时,fx=2aa=33,a=231,不合题意.
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∴fxmax=f1=1+1a=33,解得a=3-114.fx=x3-12x+8在-33上的最大值为M,最小值为m,则M-m=________答案32解析f′x=3x2-12由f′x0得x2或x-2,由f′x0得-2x2∴fx在-3,-2上单调递增,在-22上单调递减,在23上单调递增.
又f-3=17,f-2=24,f2=-8,
f3=-1,
∴最大值M=24,最小值m=-8,
∴M-m=32三、解答题15.求下列函数的最值:
1fx=si
2x-x-2π≤x≤2π;
2fx=x+1-x2解析1f′x=2cos2x-1令f′x=0,得cos2x=12
又x∈-π2,π2,∴2x∈-π,π,
∴2x=±π3,∴x=±π6
∴函数fx在-π2,2π上的两个极值分别为fπ6=23-π6,f-π6=-23+π6
又fx在区间端点的取值为
fπ2=-π2,f-π2=π2
π
π
比较以上函数值可得fxmax=2,fxmi
=-2
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2∵函r
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