C．－2k2D．不存在这样的实数答案B
解析因为y′＝3x2－12，由y′0得函数的增区间是－∞，－2和2，＋∞，由
y′0，得函数的减区间是－22，由于函数在k－1，k＋1上不是单调函数，所以有k－1
－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3，故选B
10．函数fx＝x3＋ax－2在区间1，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是
A．3，＋∞
B．－3，＋∞
C．－3，＋∞
D．－∞，－3
答案B
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解析∵fx＝x3＋ax－2在1，＋∞上是增函数，∴f′x＝3x2＋a≥0在1，＋∞
上恒成立
即a≥－3x2在1，＋∞上恒成立
又∵在1，＋∞上－3x2max＝－3
∴a≥－3，故应选B
二、填空题11．函数y＝x32＋1－x32，0≤x≤1的最小值为______．
答案
22
由
y′0
得
x12，由
y′0
得
1x2
此函数在0，12上为减函数，在12，1上为增函数，∴最小值在
x＝12时取得，ymi
＝
22
12．函数fx＝5－36x＋3x2＋4x3在区间－2，＋∞上的最大值________，最小值为
________．
答案不存在；－2834
解析f′x＝－36＋6x＋12x2，
令
f′x＝0
得
3x1＝－2，x2＝2；当
x32时，函数为增函数，当－2≤x≤32时，函数为减
函数，所以无最大值，又因为f－2＝57，f32＝－2834，所以最小值为－2834
13．若函数fx＝x2＋xaa0在1，＋∞上的最大值为33，则a的值为________．答案3－1
x2＋a－2x2a－x2解析f′x＝x2＋a2＝x2＋a2
令f′x＝0，解得x＝a或x＝－a舍去
当xa时，f′x0；当0xa时，f′x0；
当x＝a时，fx＝2aa＝33，a＝231，不合题意．
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∴fxmax＝f1＝1＋1a＝33，解得a＝3－114．fx＝x3－12x＋8在－33上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________答案32解析f′x＝3x2－12由f′x0得x2或x－2，由f′x0得－2x2∴fx在－3，－2上单调递增，在－22上单调递减，在23上单调递增．
又f－3＝17，f－2＝24，f2＝－8，
f3＝－1，
∴最大值M＝24，最小值m＝－8，
∴M－m＝32三、解答题15．求下列函数的最值：
1fx＝si
2x－x－2π≤x≤2π；
2fx＝x＋1－x2解析1f′x＝2cos2x－1令f′x＝0，得cos2x＝12
又x∈－π2，π2，∴2x∈－π，π，
∴2x＝±π3，∴x＝±π6
∴函数fx在－π2，2π上的两个极值分别为fπ6＝23－π6，f－π6＝－23＋π6
又fx在区间端点的取值为
fπ2＝－π2，f－π2＝π2
π
π
比较以上函数值可得fxmax＝2，fxmi
＝－2
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2∵函r