，fx的变化情况如下表：
x
0
0，12
12
12，1
1
f′x
－
0
＋
fx
－72
－4
－3
所以，当x∈0，12时，fx是减函数；
当x∈12，1时，fx是增函数．
当x∈01时，fx的值域为－4，－3．
2g′x＝3x2－a2．
因为a≥1，当x∈01时，g′x0
因此当x∈01时，gx为减函数，从而当x∈01时有gx∈g1，g0．又g1＝1－2a－3a2，g0＝－2a，即x∈01时有gx∈1－2a－3a2，－2a．
任给x1∈01，fx1∈－4，－3，存在x0∈01使得gx0＝fx1成立，则1－2a－3a2，－2a－4，－3．
1－2a－3a2≤－4，①即
－2a≥－3②
解①式得a≥1或a≤－53；解②式得a≤32又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤32
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