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第二十一讲Ⅰ授课题目：
§36最值与函数图形的描绘Ⅱ教学目的与要求：
1会求连续函数在区间上的最大值、最小值，会解简单的应用问题，尤其是几何应用问题；2掌握函数作图的方法和步骤，会描绘简单函数的图形。Ⅲ教学重点与难点：重点：最大值、最小值的应用问题难点：最值应用问题中目标函数的建立Ⅳ讲授内容：一、最大值、最小值
在工农业生产、工程技术及科学实验中，常常会遇到这样一类问题：在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效率最高”等问题，这类问题在数学上有时可归结为求某一函数通常称为目标函数的最大值或最小值问题．
假定函数fx在闭区间ab上连续，在开区间ab内可导，且至多在有限个
点处导数为零．在上述条件下，我们来讨论fx在ab上的最大值和最小值的求法．
首先，由闭区间上连续函数的性质，可知fx在ab上的最大值和最小值一定
存在．
其次，如果最大值或最小值fx0在开区间ab内的点x0处取得，那末，按
fx在开区间内除有限个点外可导且至多有有限个驻点的假定，可知fx0一定也
是fx的极大值或极小值，从而x0一定是fx的驻点或不可导点，又fx的最
大值和最小值也可能在区间的端点处取得．因此，可用如下方法求fx在ab上的
最大值和最小值。
（1）求出fx在ab内的驻点为x1、x2，…，xm及不可导点x1、x2，x
；
（2）计算出fxi（i12m），fxj（j12
）及fafb；
（3）比较（2）中诸值的大小，其中最大的便是fx在ab上的最大值，最小的
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便是fx在ab上的最小值
例1求函数fxx23x2在34上的最大值与最小值．
解
f
x

x2

x
2
3x3x
22
x324
x12
f
x

2x2x
3
3
x3124．x12
在（34）内，fx的驻点为x3；不可导点为x12．2
由于f320f31f20f46，比较可得fx在x3取得它14
在34上的最大值20，在x1和x2取得它在一3，4上的最小值0．
例2铁路线上AB段的距离为100km．工厂C距A处为20km，AC垂直于AB图1．为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑条公路．已知铁路每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之比为3：5．为了使货物从供应站B运到工厂C的运r