相似三角形应用专题（二）
动态几何中的相似三角形
例题讲解一：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，BC10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当MN∥AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为直角三角形．
A
D
N
B
M
C
变式练习11：如图所示，在ΔABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）
当x为何值时，PQ∥BC？（2）当SBCQ1，求SBPQ的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，
SABC3
SABC
求出AP的长；若不能，请说明理由。
1
f变式练习12：如图，已知直线l的函数表达式为y4x8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，3
动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒．（1）求出点A，B的坐标；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）求出（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式．
y
BQ
O
PA
x
y
BQ
O
PA
x
2
f例题讲解二：在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1∠245°．（1）如图1，若AOOB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AOOB．求证：ACBD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求BD的值．AC
O
A
1
MD2
B
N
图1
OA
1C
N
图2
DM2
B
DM2
O
A
B
1C
N
图3
3
f变式练习21：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠A＝30，点P在AC上，且∠MPN＝90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点
E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）当PC＝2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出
线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．
4
f变式练习22：如图1，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC∠AGF90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E点D不与点B重合点E不与点C重合设BEm，CD
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其r