相似三角形中的动点问题
1如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．
2如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC3，BC4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
f3如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB6m，BC8m，动点P以2ms的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1ms的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t25s时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值．
4如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
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f5．已知△ABC中ABAC6，COSB13，点D在AB上（点D不与AB重合），过D作DE‖AC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，设BDx，CFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）连接DF，如果△DEF和△CEF相似，求BD长．
思维体操：
6如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且ABAD，∠BAD＝∠ACE．ACCE
（1）求证：AC2＝BCCD；
（2）若E是△ABC的重心，求
AC2．AD2
f答案：1答案：解（1）由题意：AP4x，CQ3x，AQ303x，
当PQ∥BC时，
，即：
（2）能，APcm或AP20cm
解得：
①△APQ∽△CBQ，则
，即
解得：
或
（舍）此时：APcm
②△APQ∽△CQB，则
，即
解得：
（符合题意）此时：APcm
故APcm或20cm时，△APQ与△CQB能相似．
2答案：解：（1）∵∠ACB90°，AC3，BC4∴AB5又∵ADAB，AD5t∴t1，此时CE3，∴DE3351
（2）如图当点D在点E左侧，即：0t时，DE3t35t32t．若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
①△DEG∽△ACB，此时
，即：
，求得：t；
②△DEG∽△BCA，此时
，即：
，求得：t；r